用“听”来学习，对高考温习确乎有公道：充分期骗碎屑技术，走在路上、洗漱、吃饭、睡前削弱前，齐不错听高考实质等。这么能把原来容易挥霍的技术形成温习技术，反复听，相配于特地加多了“隐形学习技术”。
看书时，遭遇看不懂的场合很容易跳过，自我嗅觉学会了；听评释的时候，一朝逻辑跟不上，坐窝能感知到：这里我没贯穿。好多 “看书认为懂，一作念题就错”的学问盲区，听觉学习更容易显现，培养批判性自查念念维。
听来贯穿逻辑框架 + 下笔作念题落实念念维输出，只听不下笔，很难改革成高考得分才调。
二、2026年高考数学寰宇Ⅰ卷真题（2）【视听高考，快速念念考】
2026年平庸高档学校招生寰宇和谐庄重（寰宇Ⅰ卷）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。沿路选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9. 设 z = 3 + 2i，则（ ）
A. z共轭复数= 3 - 2i
B. |z| = 5
C. z² = 5 + 12i
D. (z+3)/(z-i) ∈ R
【谜底】ACD
【认知】 A：z共轭复数= 3-2i，正确。B：|z| = √(9+4) = √13 ≠ 5，失实。C：z² = (3+2i)² = 9+12i+4i² = 5+12i，正确。D：(z+3)/(z-i) = (6+2i)/(3+i) = (6+2i)(3-i)/[(3+i)(3-i)] = (18+2)/13 = 20/13 ∈ R，正确。故选ACD。
10. 在空间中，A，B 为两个定点，动点 C 到直线 AB 的距离为2，动点 D 到直线 AB 的距离为1。若二面角 C-AB-D 为 60°，则（ ）
A. ∠CAD ≥ 60°
B. CD ≥ √3
C. 当 AB⊥CD 时，CD⊥平面 ABD
D. 当 AB⊥平面 ACD 时，AC⊥AD
【谜底】BC
【认知】 以A为原点，AB主见为z轴征战空间直角坐标系。通过向量盘算可证：B选项 CD² ≥ 3 树立；C选项当AB⊥CD时可推出CD与平面ABD内两条相交直线垂直，故CD⊥平面ABD树立；A选项可取特殊值证伪；D选项可推出AC与AD不垂直。故选BC。
11. 已知圆 C₁：(x+1)² + y² = 1，圆 C₂：(x-1)² + y² = 1，圆 C₃：x² + (y-√3)² = 1，直线 l：y = kx + b 与 C₁，C₂，C₃ 均有两个交点。记 l 被 C₁，C₂，C₃ 截得的弦长分裂为 s₁，s₂，s₃，则（ ）
A. k 不错取纵情实数
B. 闲适 s₁ = s₂ = s₃ 的直线 l 共有3条
C. 闲适 s₁ + s₂ + s₃ = 3 的直线 l 多于3条
D. 当 b = 0 时，s₁ + s₂ + s₃ 的最大值为 2√3/3
【谜底】BCD
【认知】 A：当|k|很大时直线过于陡峻无法同期与三圆有两个交点，k有界，A失实。B：s₁=s₂=s₃等价于三圆心到直线距离很是，有3条，B正确。C：s₁+s₂+s₃=3对应一语气要求，解集为弧线有多于3条，C正确。D：b=0时间骗弦长公式和求导可得最大值 2√3/3，D正确。故选BCD。
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12. 双弧线 5x² - 6y² = 1 的离心率为 ______。
认知：将其化为尺度容颜（右边为1）：x²/(1/5) − y²/(1/6) = 1
c² = a² + b²=1/5 + 1/6 = 6/30 + 5/30 = 11/30
e = c/a = √(11/30) / √(1/5)= √(11/6)= √66 / 6
13. 已知 f(x) = 2sin(ax + θ)（a ∈ Z，0 ≤ θ < 2π）是偶函数，f(x) 在区间 (0, π/2) 单调递加，则 θ = ______，f(2π/3)= ______。
谜底：θ = 3π/2，f(2π/3) = 1
【认知】 f(x)为偶函数 ⇒ cos(θ)=0 ⇒ θ=π/2 或 3π/2。当θ=π/2时 f(x)=2cos(ax)在(0,π/2)递减不闲适；当θ=3π/2时 f(x)=-2cos(ax)，取a=1时在(0,π/2)上cos(x)递减故-2cos(x)递加，闲适要求。故θ=3π/2。
【谜底】∛(3/2)
【认知】 令 Tₘ = a₃ₘ₋₂ + a₃ₘ₋₁ + a₃ₘ = S₃ₘ - S₃₍ₘ₋₁₎ = (m²+m)-[(m-1)²+(m-1)] = 2m。一语气9项含完好三项块，按最先mod 3分类照看，可得q³最大值为3/2，即q最大值为∛(3/2)。
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Author: Li Hong
Yunyang High School, Shiyan City, Hubei Province
October 10 2026.买球下单平台